数学的に一番早いトランプの切り方と回数

　

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　トランプは何回どう切れば最速でよく混ざるのか？

　この解はもう25年前に出てるんです。最悪の切り方も。みなさまの切り方は、さて？

　25年前にその解に辿り着いたスタンフォード大学パーシ・ディアコニス教授の解説ビデオと一緒に見てまいりましょう。

リッフル – Riffle Shuffle

　
　最速で一番よく混ざるシャッフルがこれ。ふたつの山にわけてパタパタパタ～ってやるリッフルで、マジックナンバーは7回です（詳しくは京大の講義を）。

オーバーハンド – Overhand Shuffle

　
　逆に最遅なのがこれ。リッフルなら7回で済むところ、これだと10,000回かかるんです。インドの人は上から下に切ったりしますけど、「おんなじことだ」と教授。

シュムーシング – Smooshing

　
　ポーカー選手権、モンテカルロでよくやるシャッフル。机にバラけて混ぜ混ぜする原始的方法ながらに1分執念で続ければ教授のテストをクリアするぐらいには混ざるのだそう。30秒だとギリギリセーフ。それ未満はアウトで、誰かがボロ儲けできてしまいます。

「ランダム」なデッキとは？

　
　例えば、4枚のカードの山には4×3×2×1=24通りのパターンがあります。この24通りの可能性が等分にバラけてる状態が「ランダム（混ざってる）」ということです。

　トランプ52枚のカードの山には、上図右上の数字通りのパターンがあります。

　
　カジノでは1枚1枚ひっくり返しますよね。一番上のカードが当たる確率は52分の1、次のカードが当たる確率は51分の1…。恐ろしく記憶力のいい人はめくったカードを全部覚えているから、ある程度カードは言い当てられます。完璧に混ざってるデッキの場合、言い当てる確率は平均4.538枚。

　逆に完璧に混ざってないデッキだと、9枚も10枚も当たってしまう。これでは混ざってるとは言えないんです。

　
　リッフルシャッフルの7回というのは、別にテキトーに出した解ではありません。上図は回数ごとに、variation distance（変動距離: 完璧な混ざり状態からの距離）がどう変わるかを示しています。これを見ると、7回あたりで急によく混ざるようになり、その後はゆるやかに変化してますね。

　つまり、5回か6回だと、カウンティングのできる奴は金儲けができちゃう。10回か11回やったほうがいいかというと、手間の割に効果がない。カウンティングできない必要かつ充分なランダムネスという意味では7回なんです。…